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Scan 138
Die Violine, ihre Geschichte und ihr Bau, 1864
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1Erst im 17. Jahrhundert gelang es Mersenne, den Einfuß jedes einzelnen der erwähnten Umstände, der Länge, der Spannung und des Gewichtes, auf die Bewegung der Saite, auf die Zahl ihrer Schwingungen, zu bestimmen. Dass man die höhere Oktave des Grundtones einer gespannten Saite höre, wenn man die halbe Länge derselben schwingen lasse, die Quinte dieser Oktave, wenn man die Saite auf den dritten Theil ihrer anfänglichen Länge verkürze, wussten schon die Pythagoräer; aber der französische Physiker bewies, dass die Anzahl der Schwingungen in der Sekunde verdoppelt, wenn man die Länge auf die Hälfte, verdreifache, wenn man sie auf ein Drittheil vermindere, oder allgemein: dass die Zahl der Schwingungen in gleichem Verhältniss grösser werde, als man die Länge vermindere.
3Nicht ganz so einfach ist das Verhältniss zwischen der Schwingungszahl der Saite und der Belastung, welche sie zwischen zwei unverrückbaren Punkten ausgespannt erhält. Um die Saite bei unveränderter Länge zu Schwingungen von der doppelten Schnelligkeit zu veranlassen, genügt es nicht, die Spannung zu verdoppeln, sondern sie muss viermal grösser werden. Damit die Saite von dem Grundton zu der Quinte der Oktave übergehe, also ihre Schwingungszahl (in einer Sekunde) verdreifache, muss die Spannung auf das Neunfache vermehrt werden; aber im Allgemeinen müssen die Spannungen wachsen im Verhältniss der Quadrate der Schwingungszahlen.
5Gerade das umgekehrte Gesetz ergab sich, als Mersenne die Schwingungszahlen verschiedener Saiten bei
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