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Scan 67
41883.f.4 – Untersuchungen über die Zusammensetzung der Klänge der Streichinstrumente / Dr. J. Ritz., 1883
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1Durchgängig sind die drei Saiten A, D und G des Violoncello's denen der Violine in der Fähigkeit, Obertöne zu bilden, überlegen; nur die C Saite macht hier wieder eine Ausnahme. Die Ursache für diese Ueberlegenheit der Cellosaiten ist in deren grösseren Länge gelegen, was sich durch folgende Gedanken erweisen lässt. Die Partiallängen der höchsten noch ansprechenden Obertöne sind auf der Violine immer um ein bedeutendes kleiner, als jene auf dem Cello; die Cellosaiten vermögen sich also nicht in so kleine Unterabteilungen zu zerlegen, wie die Violinsaiten, sie sind steifer. Wenn sie trotzdem eine grössere Anzahl von Obertönen bilden können, so liegt das eben nur in ihrer grösseren Länge begründet, welche eine Zerlegung der Saite in eine beträchtliche Anzahl von Unterabteilungen erlaubt, ohne dass diese Unterabteilungen gerade sehr klein zu sein brauchen.
3Nach diesen vergleichenden Betrachtungen, welche offenbar für das Violoncell günstig ausgefallen sind, wende ich mich dem Hauptzweck der vorliegenden Untersuchung zu, der darin besteht, die Zusammensetzung der Klänge des Violoncello's zu bestimmen. Hiezu ist nötig, zunächst jene Grösse festzustellen, welche ich in der I. Abhandlung mit dem Worte Spielbreite bezeichnet habe. Dieselbe setzt sich zusammen aus den 3 Summanden \( kc + \varepsilon + bk \) von denen bereits \( kc \) und \( bk \) aus den drei vorangestellten Tabellen abgeleitet wurden; es ergaben sich aber deren Werte für die C Saite beträchtlich grösser als für die drei anderen Saiten und dadurch bin ich auch genötigt, für die C Saite eine andere Spielbreite in Rechnung zu bringen als für die übrigen Saiten. Was nun die Grösse \( \varepsilon \) betrifft, d. i. die Strecke, welche beim Spiel durch die Haare des Bogens berührt wird, so fand ich durch Auflegen des Cellobogens auf einen Massstab, dass die ganze Breite der Haarfläche des Bogens etwa 12 Millimeter beträgt. Bei sehr kräftigem Strich berührt der Bogen die Saite in einer Strecke von circa 10 mm; diese reduziert sich bei sehr schwachem Kantentrich auf etwa 4 mm; beim gewöhnlichen mässig kräftigen Strich übersteigt die Berührungsbreite meist 6 mm. Ich wähle mir für die folgenden Berechnungen den Wert \( \varepsilon = 6 \) mm, wobei ich bemerke, dass eine Aenderung von mehreren Millimetern im Werte dieser Grösse auf die Resultate sogut wie gar keinen Einfluss hat, was sich bald zeigen wird. Aus den Tabellen fand ich weiter oben für die Saiten A, D und G die Strecke \( kc = 0,7 \) und \( kb = 0,9 \) cm, somit ergibt sich als Spielbreite für diese drei Saiten der Wert \( kc + \varepsilon + kb = 0,7 + 0,6 + 0,9 = 2,2 \) cm; für die C Saite dagegen ist \( kc = 1,3 \) und \( bk = 1,0 \) also die Spielbreite \( = 1,3 + 0,6 + 1,0 = 2,9 \) cm. Es ist bemerkenswert, dass diese beiden Werte etwas grösser sind, als jener Wert, den ich in der I. und II. Abhandlung für die Spielbreite der Violine gefunden habe, welcher zwischen 1,7 und 1,6 cm schwankte. Es rührt dieser Unterschied wohl davon her, dass die Cellosaiten wegen ihrer grösseren Dicke auch weniger biegsam sind und daher schwieriger ansprechen als die Violinsaiten.
5Um ferner jene Obertöne herauszufinden, welche bei einer bestimmten Lage des Bogens mit ihren Knotenpunkten in die Spielbreite fallen und damit aus dem Klange getilgt werden, ist es nötig, für alle Obertöne der inbetracht zu ziehenden Klänge die Länge der zugehörigen Unterabteilungen der Saite (Partiallänge) zu berechnen. Ich gebe diese Partiallängen in der
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